前言
今天我们来讲讲数据结构与算法这个东西，一个看起来很美，却是让无数人享尽头疼随风飘扬的知识点。
在编程领域中，一直流传着可以解决一切问题的两大神器：
数据结构
算法
所谓程序，说白了就是数据结构 + 算法，这对卧龙凤雏，二得其一，可安天下。
不过在接触这两位大佬之前，必须先知道一些数据的概念。
数据、数据元素、数据项
数据是指数值，字符，符号集等可被计算机化的是信息，比如整型的声音元素，实型的图像元素等等
特性：
可输入计算机
可以计算机程序处理
数据元素是组成数据的基本单元
数据项/字段组成数据元素，也是组成数据的最小单位
数据，数据元素，数据项的关系
他们仨属于包含与被包含的关系
数据项、数据元素、数据三者关系
数据，数据元素，数据项关系的例子
好了，下面先来简单认识下我们的第一件神器大佬：
数据结构
指的是数据元素之间存在一种或者多种的特定关系
其中两种关系
内容
数据结构的内容包括逻辑结构和存储/物理结构
逻辑结构：元素之间相互的逻辑关系
集合
线性结构（1:1）：比如字符串，数组、线性表、堆栈、队列、广义表
树型结构（1：n）：比如二叉树
网状结构（m:n）：比如图
物理结构：逻辑结构在计算机中真实的存储映像
顺序存储：逻辑是什么关系，真实存储就是什么关系
非顺序存储：也就是链式存储结构
复合存储
关系
逻辑结构和存储结构之间的关系
随后再来简单认识下我们的第二件神器大佬：
算法
概念
问题的解决方案
程序 = 数据结构 + 算法
经典算法
冒泡排序
选择排序
插入排序
希尔排序
堆排序
快速排序
计数排序
基数排序
二分查找
散列表查找
树结构查找
回溯算法
分治算法
枚举算法
贪心算法
动态规划
5个特征
有限性
可行性
确定性：确保每一步都有确定含义
输入：有0或者多个输入
输出：有0或者多个输出
设计要求
正确性
1、对一切合法的数据都满足
2、对几组随机输入数据都能得出满足要求的结果
3、对精心选择的典型或者特殊输入数据能得出满足要求的结果
4、程序没有语法错误
可读性
容器供人阅读和交流、修改
健壮性
1、具有容错处理
2、当输入错误数据时能做出处理，不至于程序瘫痪
高效性
1、时间效率越高越好
2、存储量越低越好
3、第一点和第二点有矛盾，应取平衡范围
算法性能评估
从算法采用的方法策略评估
从编译代码的质量评估
从问题输入规模评估
从机器执行指令的速度评估
算法的时间性能分析
算法的时间性能 = 语句执行次数 x 语句一次执行的时间
时间复杂度
时间复杂度分类：
常数阶
线性阶
平方阶
对数阶
对数线性阶
立方阶
指数阶
编写规则：
用常数“1”代替运行时间中的所有常数
运行语句次数中，指保留最高阶项
最高阶项存在且不是1，去除与这个最高项相乘的常数
示例1：常数阶
int i= 0，sum = 0; //运行1次
sum = (1+n)*n / 2; //运行1次
printf("%d",sum); //运行1次
// 共执行3次，执行次数不因n的增大而增大，所以 时间复杂度为 O(1)
示例2：线性阶
for(int i=0;i { ····· //运行n次 } // 执行次数为n+1+n = 2n+1,所以时间复杂度为O(n) 示例3：平方阶 for(int i=0;i { for(int j=i;j { ···· // 每次运行n-i次 } } // 执行次数为n+(n-1)+(n-2)+···+1 = n^2/2 + n/2，所以时间复杂度为O(n^2) 此外还有： 时间复杂度种类 它们一家子的关系为：（避免使用指数时间阶算法） 时间复杂度的关系 平均时间复杂度和最坏时间复杂度 算法的时间复杂度除了与算法本身有关外，还与输入数据有关 最好的情况是：输入第一个数据就满足要求，假定此时时间复杂度为O(1) 最坏的情况是：遍历所有的数据后，还是没有满足要求，假定此时时间复杂为O(n) 那平均时间复杂度就是两次情况的平均值，假定是（n+1）/2 => O(n) 但是我们一般讨论的时间复杂度都是指：最坏时间复杂度 原因如下： 最坏时间复杂度是在任意输入下的运行时间界限，保证算法时间不会比其更长了 某些算法下，最坏的情况会频繁出现 大体上，平均和最坏一样糟糕 算法的空间性能分析 空间复杂度 指的是算法在计算机运行时所需的存储空间大小的量度 其包括但是不限于： 指令常量、变量等所占的存储空间 输入数据所占的存储空间 辅助空间（自定义出来的存储空间，空间复杂度主要是计算这个） 示例1： for(i=0;i { B[i] = A[n-1-i]; //B[i]是数组，是辅助空间 } //B[i]的空间大小与n有关，所以空间复杂度是O(n) 示例2： for(i=0;i { t = A[i]; //变量t是辅助空间 A[i] = A[n-1-i]; A[n-1-i] = A[i]; } // 变量t只需要1个，所以空间复杂度为O(1) 一个好的算法 一个好的算法必然是运行时间短，占用存储空间小 时间复杂度和空间复杂度两者相互辩证 一方占有，总要另一方做出牺牲 示例1： long first = 1,second = 1,ret = 0; for(int i=3;i { ret = first + second; // ret是辅助空间，所以空间复杂度为O(1) first = second second = ret; } // 空间占优，牺牲了点时间 示例2： long a[n]; // a[]是辅助空间，大于与n有关，所以空间复杂度为O(n) a[1] = a[2] = 1; for(int i = 3;i { a[i] = a[i-1] = a[i-2]; } // 时间占优，牺牲了点空间 先更新到这儿吧，后面再补充。 要是等不及了，数据结构与算法的完整学习资料，你们想要就拿去吧，仅供个人学习，祝你学习进步： 数据结构与算法完整版学习资料 希望以上内容对你有所帮助。